De Figuras y Cuerpos regulares: Polígonos

Polígonos

Los polígonos nacen junto con la geometría, y su origen fue en el antiguo Egipto, donde estas figuras geométricas surgieron con la necesidad de dividir y medir los terrenos destinados a la agricultura.Luego con el avance en el estudio de la geometría realizado por los griegos, los conocimientos sobre los polígonos también fueron profundizados.

Definiciones

Polígono: Se llama polígono a la porción del plano limitada por una curva cerrada, llamada poligonal.

Polígono regular
Un polígono regular, es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de la misma medida.

Elementos de un polígono regular

Centro

Punto interior que equidista de cada vértice

Radio

Es el segmento que va del centro a cada vértice.

Apotema

Distancia del centro al punto medio de un lado.

Ángulos de un polígono regular

Ángulo central de un polígono regular

Si n es el número de lados de un polígono:

Es el formado por dos radios consecutivos.
Ángulo central = 360° : n
Ángulo central del pentágono regular= 360° : 5 = 72º

Ángulo interior de un polígono regular

Es el formado por dos lados consecutivos.
Ángulo interior =180° − Ángulo central
Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º

Ángulo exterior de un polígono regular

Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.
Ángulo exterior = Ángulo central
Ángulo exterior del pentágono regular = 72º

Polígono inscrito

Un polígono está inscrito en una circunferencia si todos sus vértices están contenidos en ella.

Circunferencia circunscrita

Es la que toca a cada vértice del polígono
Su centro equidista de todos los vértices.
Su radio es el radio del polígono.

Fuente: http://www.vitutor.com/geo/eso/s_3.html

Clasificación de los polígonos

Los polígonos se clasifican básicamente en:

Polígonos regulares: Un polígono regular es aquel en el que todos sus lados tienen igual longitud, y todos sus ángulos interiores tienen la misma medida.

Polígonos irregulares: Un polígono irregular es aquel que no es regular, por lo tanto sus lados no poseen igual longitud ni sus ángulos miden lo mismo.

En este espacio nos abocaremos al estudio de los polígonos regulares.

Clasificación de los polígonos según su número de lados.

Clasificación de los polígonos según su número de lados
Nombre	Nº de lados	Forma geométrica
Triangulo equilátero	3
Cuadrado	4
Pentágono regular	5
Hexágono regular	6
Heptágono regular	7
Octógono regular	8
Eneágono regular	9
Decágono regular	10

Estos son algunos de los polígonos regulares ya que la cantidad de polígonos regulares es infinita y si observamos, la progresión al ir agregando lados al polígono su forma se va aproximando cada vez más al círculo.

Existen varias formas para graficar un polígono, en el siguiente vídeo te mostrare la forma de construir un polígono inscrito en una circunferencia. Así que toma lápiz, papel, tu compás tu regla y tu transportador que comenzaremos a trabajar.

Método para graficar polígonos regulares

Ejes de simetría
Que es un eje de simetría?
Eje de simetría plano es una línea imaginaria que al dividir una forma cualquiera, lo hace en dos partes simetricas. Es decir que es una línea que atraviesa una figura de tal manera que cada lado es espejo del otro.
Todos los polígonos regulares tienen tantos ejes de simetría como lados.

En el siguiente enlace encontraras una aplicación que te puede ayudar a comprender todavía mÁs sobre los ejes de simetría
Actividad ejes de simetría

Ahora veremos las formulas que nos permiten calcular el área de los polígonos regulares.

Área del triangulo.

Área del cuadrado

Ahora veremos la fórmula para calcular el área de los polígonos de más de cuatro lados, los cuales poseen la misma fórmula. es decir que esta fórmula no sirve para calcular tanto el área de un polígono de 5 lados como para calcular el área de un polígono de 20 lados.